１から１００まで全部足すといくつになる？ ～スマートな解き方じゃなくてもいいんです～

🔄2023.11.24 更新

さて、いきなりですが算数の問題です。

問題：１から１００まで全部足します。合計はいくつになりますか？

１＋２＋３＋４＋・・・・・＋９７＋９８＋９９＋１００＝（　　？　　）

あなたならどのように計算しますか？

この問題には代表的な解答例があります。

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解答例：

１～１００までを順番に足し算する式の真下に、逆の１００～１を順番に足し算する式を並べます。

1⃣　１＋２＋３＋４＋・・・・・・＋９７＋９８＋９９＋１００

2⃣　１００＋９９＋９８＋９７＋・・・・・・＋４＋３＋２＋１

ここで、1⃣と2⃣の合計を計算します。

1⃣と2⃣について、左から順番に「縦に」足し算してみると

１＋１００＝１０１

２＋９９＝１０１

３＋９８＝１０１

４＋９７＝１０１

・・・・・・

９７＋４＝１０１

９８＋３＝１０１

９９＋２＝１０１

１００＋１＝１０１　　

となり、１０１の組み合わせが１００個あることが分かります。

そのため、1⃣と2⃣の合計は

１０１×１００＝１０１００

になります。

1⃣と2⃣は数字の並びを逆にしただけで、それぞれの合計は同じですから

１０１００÷２＝５０５０

1⃣＝５０５０

2⃣＝５０５０

となり　

１から１００までの数字を全部足すと、合計は５０５０ということになります。

答え：５０５０

まとめ：

この解き方は、ドイツの数学者ガウスが、小学生の時に思いついた方法で「ガウスの計算式」と呼ばれています。

言われてみれば「なるほど！」と思える解き方です。

でも、この計算式を知らなくても、「１から１００まで、順番に足し算すれば」合計を出すことができます。

１＋２＝３

３＋３＝６

６＋４＝１０

１０＋５＝１５

・・・・・・

４６５６＋９７＝４７５３

４７５３＋９８＝４８５１

４８５１＋９９＝４９５０

４９５０＋１００＝５０５０

このように、手間はかかりますが、一つひとつ確実に計算を続けていけば正解にたどり着くことができるのです。

以前、ある学校の先生が

「こういう問題を出した時、１から順番に１００まで足し算しようとする生徒は、学年が上がるにつれて急激に実力が伸びる」

といった内容のコラムを書かれていたのを覚えています。

便利なやり方は思いつかないが、ある程度時間をかければ何とかなる時に、地道に作業を続けるパワーがあることが大切ということではないかと思います。

算数に限らず、生きていく上でも同じようなことが言えるのではないでしょうか？

スマートな方法を思いつかなくても、できることを少しずつ積み重ねていくことで道は開けていくのだと思います。